Abans, però recordem, un magnífic truc "digital" per recordar la taula del nou. A la imatge tenim tots els casos. Podem veure com funciona amb un exemple. Si volem saber quant és 4x9 baixem el quart dit comptant des de l'esquerra. Davant del dit baixat tenim 3 dits i darrere tenim 6. "Llegim" digitalment que 4x9 són 36.
Bé... anem a la màgia del 9n. I què millor que començar amb un truc (que ja vam posar en un altre article anterior).
Vols conèixer més trucs 9N i per què funcionen? I la predicció de Si(s)sí
La gran majoria de trucs 9n es basen en que el residu de la divisió per 9 és molt fàcil d'obtenir: només cal sumar totes les xifres del nombre, si obtenim un nombres de dues o tres xifres tornem a sumar aquestes xifres i ho anem fent així fins a quedar-nos amb una sola xifra,. La xifra així obtinguda s'anomena arrel digital del nombre. Aquesta arrel digital és el residu de la divisió per 9. Si l'arrel digital obtinguda és 9 vol dir que el residu és 0, que la divisió és exacta.
Amb aquest applet podeu veure com es calcula l'arrel digital amb nombres fins a cinc xifres.
 |
| Enllaç a l'applet (flash) |
Ja que la majoria de trucs 9n es basen en la propietat esmentada el que s'ha de fer, en la forma de desenvolupar-los, és obligar-nos a arribar a un nombre 9n d'alguna forma aparentment aleatòria i disfressada. Les tres formes més habituals de fer-ho són les següents:
- compondre una sèrie més o menys llarga d'operacions que construeixen un múltiple de 9.
- fent-nos restar dos nombres que tenen les mateixes xifres en diferent ordre o restant al nombre la suma de les seves xifres.
- fent-nos sumar nombres formats amb totes les xifres de l'1 al 9, apareixent una sola vegada cadascun.
El primer truc que hem presentat és d'aquest tipus. Un altre de molt popular a internet funciona de forma semblant. Ens porten a calcular un múltiple de 9 i s'afegeix un altre nombre aleatori per dissimular. El podeu veure en aquest enllaç.
El segon i el tercer exemples de manipulació calculística s'acostumen a utilitzar per endevinar una xifra amagada del resultat. Per fer-ho només cal trobar l'arrel digital del nombre i mirar quan li falta per fer 9.
Un exemple interactiu del segon model el tenim a la pàgina Matemáticas mágicas.
 |
| Proveu el truc en aquest enllaç |
A continuació teniu un exemple interactiu del tercer model (jugar amb totes les xifres de l'1 al 9) i qye també vam incloure en un article anterior.
Enllaç al programa amb Scratch
Ara feu aquest experiment:
A l'aula aquests jocs es poden portar tot investigant diverses qüestions:
- Per què l'arrel digital del nombre ens dóna el residu de dividir-lo per 9?
- Podem inventar operacions que portin a múltiples de 9 per variar algun dels trucs?
- Per què al restar al nombre la suma de les xifres s'obté un múltiple de 9?
- Per què jugant amb totes les xifres de l'1 al 9 obtenim un múltiple de 9?
Ara us convidem a fer un experiment en el que mostrarem que la persona que va editar l'article a la Viquipèdia sobre Elisabet de Baviera, més coneguda coma Sissí, ens va deixar un missatge amagat sobre les conseqüències del doble sí.
 |
| Elisabet de Baviera (Sissí) (1837-1898) |
Aquí teniu copiat el text inicial de l'entrada de de la viquipèdia. Només hem eliminat algun títol i l'índex. El podeu comparar en aquest enllaç. Les línies marcades en verd són les dues primeres que veig al meu ordinador.
Elisabet de Baviera (Elisabeth Amalie Eugenie Herzogin in Bayern, o Isabel de Wittelsbach), emperadriu d'Àustria i reina d'Hongria (Possenhofen1837- Ginebra1898), més coneguda com a Sissi, va ser pel seu naixement duquessa a Baviera amb el grau d'Altesa reial i es convertí, pel seu matrimoni amb Francesc JosepId'Àustria en emperadriu d'Àustria-Hongria des de1854fins a1898i reina d'Hongria, entre altres. Nascuda el24de desembre de1837al Castell de Possenhofen a vores del llac Starnberg a l'estat alemany de Baviera, llavors país independent.
Ara feu aquest experiment:
- Trieu qualsevol paraula de les marcades en verd
- Compteu quantes lletres té (si és una paraula apostrofada afegim també la lletra afegida com si fos una sola paraula. Per exemple "d'Austria" té 8 lletres)
- Compteu tantes paraules a partir d'aquesta com el número obtingut. No compteu els números (per això estan ratllats) i considereu les paraules apostrofades com una de sola.
- Repetiu el procés a partir de la paraula a la que heu arribat (comptar lletres, comptar paraules) i així fins que s'acabi el text.
- Heu arribat a "independent"?
Elisabet de Baviera (Elisabeth Amalie Eugenie Herzogin in Bayern, o Isabel de Wittelsbach), emperadriu (10) d'Àustria i reina d'Hongria (Possenhofen1837- Ginebra1898), més coneguda com a (1) Sissi (5), va ser pel seu naixement (9) duquessa a Baviera amb el grau d'Altesa reial i (1) es (2) convertí, pel (3) seu matrimoni amb (3) Francesc JosepId'Àustria (8) en emperadriu d'Àustria-Hongria des de1854fins a (1)1898i (1) reina (5) d'Hongria, entre altres. Nascuda el (2)24de desembre (8) de1837al Castell de Possenhofen a vores del (3) llac Starnberg a (1) l'estat (6) alemany de Baviera, llavors país independent.
Us animeu a provar-ho?
Teniu una petita explicació en un altre article d'aquest blog: Casualitats, creences, impressions... Busqueu l'apartat "El secret ocult del poema"
Postdata
Alguns pensem que amb 1/3 de Sis-sí n'hi ha prou
Teniu una petita explicació en un altre article d'aquest blog: Casualitats, creences, impressions... Busqueu l'apartat "El secret ocult del poema"
Postdata
Alguns pensem que amb 1/3 de Sis-sí n'hi ha prou
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada