8 de desembre de 2014

Aplanem el cub amb un tall mínim

Per trobar el desenvolupament pla d'un poliedre el que hem de fer és "tallar-lo" convenientment i aplanar-lo.
Desenvolupament del cub
Si coneixeu el hexàminos (formes creades per la unió de 6 quadrats compartint com a mínim un costat comú) és possible que sabeu que dels 35 diferents existents només 11 poden tancar-se formant un cub. Aquesta ja és una investigació interessant per sí mateixa.

Els 11 hexàminos que són el desenvolupament d'un cub
Què tenen en comú aquests 11 desenvolupaments? Que tenen un perímetre de 14 unitats. Si tallem un cub per obtenir el desenvolupament pla la longitud del tall serà de 7 unitats. Una altra investigació interessant és mirar per on hem de tallar el cub per aconseguir cadascun dels desenvolupaments.

Línia de tall per un dels hexàminos
En tot cas podem obtenir altres desenvolupaments si no ens limitem a tallar per les arestes. Si ens donem la llicència de tallar pel mig de les cares podem obtenir nous desenvolupaments del cub. Per exemple aquest:

En tot cas podem observar que el perímetre d'aquest desenvolupament del cub té un perímetre superior a les 14 unitats anteriors. El "tall" seria de 7,828... en comptes de les 7 anteriors. El perímetre supera les 15 unitats.


Si deixem de banda la longitud del tall i ens concentrem en el perímetre del desenvolupament (al cap i a la fi el tall és sempre la meitat)...

... podem obtenir un desenvolupament del cub òptim? Amb un perímetre mínim?

3 de novembre de 2014

La màgia del 9N i la predicció de Si(s)sí

Un nombre de la forma 9n és un múltiple de 9. Els múltiples de 9 tenen una propietat matemàtica molt interessant per poder construir trucs de màgia a partir d'ella. Ja en vam parlar a l'article sobre la prova del 9 i recuperem aquí, en dates tan assenyalades, part d'aquells continguts.

Abans, però recordem, un magnífic truc "digital" per recordar la taula del nou. A la imatge tenim tots els casos. Podem veure com funciona amb un exemple. Si volem saber quant és 4x9 baixem el quart dit comptant des de l'esquerra. Davant del dit baixat tenim 3 dits i darrere tenim 6. "Llegim" digitalment que 4x9 són 36.


Bé... anem a la màgia del 9n. I què millor que començar amb un truc.


Vols conèixer més trucs 9N i per què funcionen? I la predicció de Si(s)sí

28 d’octubre de 2014

Fraccions mirall

Podem jugar amb simetria i fraccions? Ningú ens ho prohibeix. Els nombres permeten una immensa quantitat de jocs i reptes. Provem a investigar les fraccions mirall.


Agafem un fracció amb la següent condició: el numerador i el denominador han de tenir dues xifres.

Si l'emmirallen obtenim una nova fracció

És força evident que les dues fraccions no són equivalents. En un cas tenim el numerador més gran que el denominador i en l'altre el numerador és el més gran.


En canvi, si agafem juguem amb el 13 i el 39 sí que podem obtenir dues fraccions equivalents quan invertim les xifres respectives del numerador i el denominador.

Tenim una fracció mirall.

A partir d'aquí ja podem començar a fer-nos preguntes:
  • Hi ha més fraccions mirall de dues xifres? Si és així, quantes?
  • Acompleixen alguna propietat?
  • I si provem amb tres xifres?
  • I amb quatre?

15 d’octubre de 2014

El dolç pler de passejar a l'atzar

Per la incertesa
de molts camins faig via;
tu m'acompanyes

Miquel Martí Pol

Al seu llibre Circo matemático en Martin Gardner deia. "Els matemàtics tenen el pertinaç costum d'analitzar tot el que és analitzable, i les caminades sense rumb no anaven a ser una excepció". Un passeig aleatori consisteix bàsicament en deixar a la sort la direcció de cada pas que donem. Aquestes passejades se solen estudiar en una, dues i tres dimensions i tenen aspectes que van contra la intuïció. De les passejades unidimensionals (sobre una línia) ja vam parlar a l'entrada Casualitats, creences, impressions... i allà mostràvem que, contra el que podríem pensar en primera instància, si sortim d'un punt i optem a cara o creu si anem cap endavant o cap endarrere no estem creuant el punt d'origen una i una altra vegada sinó que ens passem molta estona a un dels costats.


Ara ampliarem algunes idees, parlarem de les de dues i tres dimensions i farem alguna proposta per a l'aula.

Passejades unidimensionals

Imaginem que tenim un tauler lineal amb 9 caselles. Sortirem del centre i, tirant una moneda, decidirem si anem a la dreta o a l'esquerra. Si ens sortim del tauler acaba el joc "negativament". Si tornem a la casella central acaba "positivament".


Una primera pregunta que ens podem fer és; quina és la probabilitat de tornar a estar a la sortida al 3r moviment? Penseu abans de continuar llegint.

La resposta és zero, impossible. Si imaginem pintades les caselles alternativament en blanc i negre a cada moviment canviem de color. Necessitem doncs una quantitat parell de moviments per tornar a una casella del mateix color. Només podrem tornar a l'origen al 2n moviment, al 4t, al 6è, etc.


Podem analitzar les probabilitats d'estar a cada casella a cada moviment. En aquest applet es mostren els càlculs.

Podem observar que les probabilitats de tornar al centre van minvant a mesura que augmentem la quantitat de moviments: és del 50% als 2 moviments, del 37,5% al quart, dels 31,25% al 3r... i del 14,66% si ens allarguem fins al 20è.

Això ens pot fer pensar que és més fàcil sortir-se'n del tauler que tornar al centre. Però si experimentem descobrirem que és "escandalosament" més probable tornar al centre.


Veure l'applet en una finestra independent

Una aparent paradoxa entre probabilitat calculada i probabilitat experimental? Una prova de que el problema és més complicat del que sembla?

Passem a estudiar les passejades aleatòries en dues dimensions?

24 de setembre de 2014

Jo sé que tu saps que jo sé... el "problema impossible" i el "problema viral de Singapur"

Corren uns temps polítics ens el que el "jo sé que tu sap que jo sé que saps que sabem que saps que sé que sabem que..." estan a l'ordre del dia. Prescindint de raons (entenent-les com motius i no arguments) la situació fa recordar la genial "batalla d'enginy" entre Vizzini i el Pirata Roberts a la pel·lícula La princesa promesa, tot i que ara no sabem qui acabarà prenent el verí i si es farà per voluntat o a per la força.


En tot cas hi ha alguns problemes matemàtics que no es poden resoldre sense saber què saben i deixen de saber alguns dels seus protagonistes. Potser el més popular és els de les edats de les tres germanes (A i li diu a B que té tres filles, que els producte de les edats és 36, que la suma és el número de casa del carrer on viu B i quan B diu que no ho pot resoldre A li reconeix que té raó i afegeix la informació de que la més gran toca el piano). En aquest tipus de problemes la gràcia rau en que tenim una aparent manca de dades per contestar els que se'ns demana però justament les dades amagades són el que els protagonistes reconeixen a cada moment què saben o què desconeixen.

Probablement el rei d'aquests problemes és el que en Martin Gardner va batejar com "el problema impossible". Plantegem-lo en una de les seves versions clàssiques.

L'Albert, el Blai, el Pere i el Sergi vitajen en la seva superbicicleta. Mentre en Blai pedala sent la següent conversa entre els altres tres.
     - Albert: He triat dos números, no necessàriament diferents, entre 2 i 20. A tu Pere et dono un paper on he anotat el seu producte. A tu Sergi te'n dono un altre on he anotat la seva suma.

- Pere: Amb el producte no en tinc prou per saber els nombres.
- Sergi: Això ja ho sabia jo.
- Pere: Doncs ara ja sé els nombres.
- Sergi: I ara jo també.
Mentre li donava als pedals en Blai anava fent números amb el cap i al cap d'una estona va dir: "Jo també sé ara quins són els dos nombres".
De quina parella de nombres es tracta?

Abans de mirar la solució, que només demana algunes nocions de divisibilitat bàsiques, no us en priveu d'intentar la seva resolució.

Després de la solució d'aquest "problema impossible" us en parlarem d'un més accessible: "el problema viral de Singapur" que va córrer viralment pels mitjans de comunicació i les xarxes socials a l'abril del 2015.

Continuem?

22 de setembre de 2014

Despenjant quadres algebraicament (o gairebé)

En jocs, com ara els escacs o el futbol, acceptem participar en una mena de realitat irreal i amb unes regles pactades per la pura satisfacció que obtenim mentre juguem. No qüestionem la lògica de les regles ni la dels objectius. Les virtuts o defectes d'aquestes normes i finalitats són, precisament, les que diferencien els bons i els mals jocs. Per altra banda, si mirem l'objectiu final d'un joc observarem que té sempre forma de repte (alinear tres fitxes, encistellar més pilotes que el contrari). Si analitzem les normes veure que les condicions delimiten la forma d'assolir aquest objectiu (hem de colpejar la pilota amb una raqueta i no amb qualsevol part del cos, la torre mou en vertical o horitzontal). Si ho mirem així veurem que les matemàtiques tenen molt de joc. Per exemple, a l'antiga Grècia només s'acceptava dibuixar un triangle (objectiu) amb un regle sense graduar i un compàs col·lapsable (regles). A partir del repte decidim si volem jugar. Com que és un joc no li demanem sentit pràctic. El repte que us presentem avui té aquestes característiques. Un repte sense cap utilitat pràctica directa però que ens pot enganxar per poc que aprofundim una mica intentant generalitzar-lo.

Imaginem que tenim un quadre penjant d'un clau, mitjançant una corda, com el de la imatge.No cal dir que si traiem el clau el quadre caurà.


Ara imaginem que pengem el quadre de dos claus A i B.

Si traiem el clau A el quadre no caurà perquè encara penjarà del B. Si traiem el clau B el quadre quedarà penjant de l'A.

El problema és justament aquest:

Com podem posar la corda perquè el quadri s'aguanti amb els dos claus però si en traiem un de qualsevol, A o B, el quadre caigui?

En aquest petit vídeo podem veure que és possible.


Us proposem que proveu de buscar una solució abans de continuar llegint. Si us animeu després podeu provar de trobar alguna solució per a tres claus.

A continuació explicarem les solucions i, el que és més important, veurem com un tipus d'anotació determinada ens pot ajudar a trobar fàcilment solucions diferents per a tres claus, quatre, cinc, sis...

Segueix llegint i... no et quedis penjat

17 de juliol de 2014

Problemes a sobrebot

Per acomiadar el curs i aprofitar el relax estiuenc us proposarem alguns dels problemes que Martin Gardner va recollir i qualificar com per resoldre "al bot", de forma ràpida. Apareixen al vuitè capítol del seu llibre Ruedas, vida y otras diversiones matemáticas. Gardner recull 38 problemes del tipus "idea feliç". Són reptes de diferent dificultat, però que sempre es poden resoldre de forma més fàcil i ràpida si, tal com diu l'autor, "se'ls enfoca adequadament". Tot seguit us en presentem una tria respectant la numeració original.

  • Problema 1. Es vol construir l'esquelet d'un cub de filferro rígid de 10 cm de costat. Disposem de 12 varetes de 10 cm de longitud soldant-les de tres en tres als vuit vèrtexs del cub. Un amic suggereix que utilitzant varetes més llargues i doblegant-les en angles rectes als vèrtexs reduiríem els punts de soldadura. Fent cas al nostre amic... quin seria el nombre mínim de vèrtexs a soldar per construir un cub rígid?
  • Problema 3. Tenim el rei a un angle de la diagonal del tauler i un cavall a l'angle diagonalment oposat. El cavall és el primer en moure. Durant quantes jugades podrà el rei evitar l'escac?
  • Problema 7: Tracem amb un llapis negre una corba tancada de forma arbitrària.

Amb un llapis vermell, i per sobre de la negra, dibuixem una segona corba tancada amb la condició de no passar mai per una de les interseccions que es vagin creant.

Assenyalem amb un cercle cadascun dels punts on una corba talla l'altra.

Cal demostrar que la quantitat de punts obtinguts és sempre parell.
  • Problema 8. Poseu un símbol matemàtic entre el 2 i 3 per expressar un nombre més gran que 2 i més petit que 3.
  • Problema 10. Cadascun dels costats iguals d'un triangle isòsceles és de longitud unitat. Sense ajut del càlcul diferencial cal trobar la longitud del costat desigual de forma que l'àrea del triangle sigui màxima.
  • Problema 14. Al 1938 es va publicar a la revista Time que un tal Samuel Isaac Krieger havia descobert un contraexemple del teorema de Fermat. El teniu a la imatge inferior. Tot i no revelar l'exponent un periodista del New York Times va poder demostrar fàcilment que Krieger estava equivocat. Com ho va fer?
  • Problema 16. S'agafa a l'atzar un punt situat a uns quants quilòmetres de l'edifici del Pentàgon. Quina és la probabilitat de que des d'aquest punt es vegin tres dels seus costats?
  • Problema 19. La "superdama" o "amazona" és una reina d'escacs dotada també del moviment del cavall. Com situarem quatre "superdames" en un tauler de 5x5 sense que cap d'elles amenaci a les altres? I, si ho aconseguiu, com poder col·locar 10 "superdames" en un tauler de 10x10?
    Caselles amenaçades per la "superdama".
    En verd les que amenacen el moviment de cavall
  • Problema 24. Al nostre país una data com el 6 de desembre de 2014 l'escrivim 6/12/14. Als països anglosaxons, en canvi, escriuen primer el mes i després el dia: 12/6/14. Si no sabem quin dels sistemes s'està utilitzant, quantes dates quedarien indeterminades al llarg d'un any?
  • Problema 29. A una circumferència l'inscrivim i li circumscrivim un parell d'hexàgons regulars. Si l'àrea de l'hexàgon inscrit és de tres unitats de superfície, quina és la de l'hexàgon circumscrit?

  • Problema 33. Disposem d'un cub vermell i d'una provisió suficient de cubs blancs d'idèntica grandària. Quin és el nombre més gran de cubs blancs que podem col·locar en contacte amb el cub vermell? Entenem que "està en contacte" si un tros de superfície de la cara d'un cub blanc toca un tros de superfície d'una de les cares del cub vermell. Els contactes pels vèrtexs o les arestes no compten.

Intenta fer els problemes. I si no... continua llegint per veure les solucions.

21 de juny de 2014

Vigilants a l'Eixample (o els policies miops)

Swiffy output Aquest problema apareix al quart llibre de la sèrie Investigando las matemáticas (R. Fisher i A. Vince) que l'editorial Akal va publicar al 1990. També es va plantejar a la fase final del Fem Matemàtiques 2011. És una bona investigació sobre recerca de regularitats i generalització.

La situació és la següent: tenim un conjunt d'illes iguals de cases, posem-ne com les de l'Eixample de Barcelona. En la situació d'exemple tenim un rectangle de 4x7 illes. Si col·loquem un vigilant a una cruïlla només pot observar els carrers que s'hi troben a la cruïlla i el seu abast visual és de la longitud d'una illa, és a dir, fins a la cruïlla següent (a l'Eixample serien 100 m). Quin és el nombre mínim de vigilants que calen per controlar tots els carrers?

Pots practicar amb aquest applet clicant sobre els botons que hi ha a les cruïlles.


Si observes la solució mínima (que imaginem que hauràs obtingut sense dificultats especials o, si més no després de no masses proves) veuràs que la distribució dels vigilants segueix un patró força regular. La investigació que proposem és justament aquesta: es pot saber la quantitat mínima de vigilants, sense distribuir-los, coneixent quantes illes té cada costat del rectangle.

T'animes a investigar?

6 de juny de 2014

Amebes patronals

Sovint a les aules, tant a educació infantil, com a primària i secundària, treballem amb patrons, ja sigui demanant que se segueixi  a partir d'unes instruccions clares o bé fent cercar la llei que genera la sèrie. Encara que hi ha molts patrons numèrics la majoria de vegades els acostumem a proposar de forma visual. Fora bo que també ho féssim més sovint amb materials manipulatius. Els patrons que presentem poden ser de repetició o de creixement.

Exemples de patrons freqüents d'educació infantil

Un tipus de patró, no tan habitual, són els que presentem avui: patrons de moviment. Al seu llibre Aún más actividades matemáticas Brian Bolt els anomena "formes ameboides". La idea és presentar una sèrie d'imatges successives i es demanen diverses coses:
  • quines seran les imatges següents
  • descriure la llei
  • esbrinar si la sèrie farà un cicle tornant en algun moment a la primera posició i, en aquest cas, quant es trigarà.
Veiem un exemple:
Per endevinar el patró haurem de fixar-nos en el que es manté entre cada dibuix, en el que varia i en com varia.

En aquest cas la solució seria aquesta:


Potser o veiem més clar si ho mostrem en moviment i pintant de gris les caselles fixes.
Continuem?

2 de juny de 2014

Les tires dels tiris: tancant àrees màximes

"Esglaiada per tot, Dido preparava la seva fugida i la dels seus companys. Se li uniren tots aquells que sentien pel tirà un cruel avorriment o un temor agut. S'emparen d'uns vaixells que casualment estaven quiets i els estiben d'or. Són confiades al mar les riqueses que Pigmalió cobejava: una dona capitaneja l'empresa. Arribaren en aquest país, on ara veuràs sorgir unes enormes muralles i la nova ciutadella de Cartago, un cop adquirit un solar, que d'aquest fet es digué Birsa, tot el que hom podia envoltar amb la pell d'un toro." 
L'Eneida (I-359)

 Amb aquestes paraules el poeta Virgili ens explica, de forma breu, la fugida de la princesa fenícia Dido de la ciutat de Tir acompanyada d'alguns fidels. Arribats a la costa nord d'Àfrica, prop de l'actual Tunísia, va aconseguir que el jerarca local Jarbas li cedís tot el terreny que pogués abastar amb la pell d'un brau. La idea de Dido, segons la llegenda, va ser fer tallar la pell en tires molt primes (que els tiris facin la tira de tires ha de ser de lo més natural) i lligar-les formant una gran corda. El problema ve ara: quina forma ha de tenir la figura tancada amb la corda per obtenir la màxima àrea?


De vegades tendim a pensar que figures amb un mateix perímetre tindran la mateixa àrea. Però una figura com la que es veu a continuació ens mostra que no és així.
Cercar la figura que amb un mateix perímetre tanca una àrea màxima és una bona investigació per realitzar a l'aula. És una activitat que podem treballar a diferents nivells segons el curs en què la realitzem. El podem "atacar" des del cicle superior de primària fins a batxillerat, segon l'enfocament que li donem.

La seqüència que us proposem comença per estudiar el cas dels triangles, per passar a quadrilàters, pentàgons, polígons regulars... i acaba amb una petita recreació matemàtica.

Mirem la seqüència?

9 de maig de 2014

Girar per guardar els secrets

A l'activitat Missatges secrets del Calaix +ie es mostrava una tècnica criptogràfica de transposició basada en un graella giratòria, però no es proposava cap activitat per a l'aula en el vessant més interessant d'aquest mètode: el disseny de la graella. Intentarem ara pal·liar aquella omissió.

Els algoritmes de transposició es basen en provocar un desordre aparent en les lletres del missatge de forma que, barrejades, formin un text inintel·ligible per a un possible interceptor del missatge. Es tracta de "desordenar ordenadament". El receptor del missatge només ha d'aplicar l'algoritme "desordenador" a la inversa per tornar a deixar el missatge "clar". En general es considera que són mètodes d'encriptació febles i, normalment, només s'utilitzen combinats amb altres mètodes, és a dir, com a formes de complicar la vida als criptoanalistes ("desxifradors" de missatges).

L'escítala espartana és un dels mètodes de transposició més antics
El mètode que comentem avui es basa en una graella, per exemple de cartolina, que té uns forats i que, girant-la convenientment, ens permet intercanviar missatges encriptats. Veiem un exemple.

En primer lloc hem de disposar una graella clau. Aquesta graella l'han de tenir tant l'emissor com el receptor. Les característiques fonamentals de la graella són les següents:
  • ha de ser un quadrat de n·n caselles i n ha de ser parell
  • ha de tenir tants forats com la quarta part de la quantitat de caselles de la graella
  • al girar-la successivament 90º una mateixa casella no pot quedar dues vegades destapada.
  • totes les caselles han de quedar alguna vegada destapades

Vols veure com s'utilitza i com crear-ne una graella clau?

6 d’abril de 2014

Ta-Te-Ti boig i Tripos: dues variants del tres en ratlla

El tres en ratlla és, probablement, el joc d'alineació més antic que es coneix. En la versió clàssica "a llapis i paper" sabem que el segon jugador (el que no comença) té sempre la possibilitat de fer taules. En la versió amb fitxes, si no es permet saltar, jugant perfectament guanya el primer i, si es permet el sal, també el segon pot provocar taules. Ara us proposem estudiar dues variants del joc que tenen en comú dues característiques: són sorprenents i relativament fàcils d'analitzar, sobre tot la primera. Això les fa molt aptes per treballar-se a classe.
  • El Ta-Te-Ti boig
Aquest joc es pot jugar amb paper i llapis o amb fitxes sobre un tauler de 3x3. L'objectiu, com sempre, és fer "tres en ratlla", alinear tres fitxes d'un mateix color en horitzontal, vertical o diagonal. No hi ha moviment de les fitxes: només té la fase de col·locació. Quan s'han posat les nou fitxes, si ningú ha fet tres en ratlla, la partida està acabada. La variant és que cap dels dos jugador té un color propi, quan li toca pot posar la fitxa del color que vulgui.


Pots practicar amb aquest applet. Clicant sobre la casella successives vegades mostra rodona, creu o torna a quedar en blanc


  • El tripos
El tauler del joc del Tripos és lleugerament diferent. Les caselles són de tres colors distribuïdes com a un quadrat llatí. L'objectiu torna ser connectar tres fitxes però aquesta vegada ha de ser en fila, columna o color; no val el tres en ratlla en diagonal. Un altre canvi important respecte al tres en ratlla normal és que cada jugador disposa de quatre fitxes (al "normal" el primer en té 5) i si, posades les fitxes, no hi ha tres connectades guanya el segon jugador: no hi ha empat.


Pots practicar amb aquest applet arrossegant les fitxes

Vols que analitzem els dos jocs?

2 d’abril de 2014

Triangles d'or

Amb aquest títol apareixia un petit còmic-problema al primer número de la revista Cacumen (febrer 1983, pàgines 20 i 21). És una bona excusa per treballar els nombres triangulars.

El problema és aquest:

"A un castell hi viuen un comte, un majordom i un jardiner.
Una nit el comte torna tot content al castell perquè ha guanyat una petita fortuna en monedes d'or. A la seva habitació munta un "triangle d'or" amb totes les seves monedes.
Quan el comte dorm el majordom entra a robar-li algunes monedes. Per tal de que el comte no s'adoni li deixa una quantitat amb la que encara queda un triangle sencer més petit. Quan arriba a la seva habitació ell mateix veu que pot muntar també un triangle amb les monedes que ha robat.
Tot content es posa a dormir i llavors el jardiner aprofita per entrar a l'habitació del majordom i robar-li algunes monedes, però deixant-li un triangle muntat perquè el furt no sigui descobert. El jardiner descobreix que amb el que ha agafat també por muntar el seu propi "triangle d'or".
Sabem que aquella nit el comte havia guanyat menys de 300 monedes. Podem esbrinar quina va ser la quantitat exacta?"

Seguim una resolució tot veient possibles idees per treballar a l'aula?

8 de març de 2014

Bitllets, números de sèrie i arrel digital

Els bitllets de qualsevol país tenen un sistemes de seguretat per lluitar contra les falsificacions. Aquest sistemes s’han anat sofisticant progressivament: marques d’aigua, papers i tintes especials, impressions en relleu, codis de barres amagats, microimpressions, bandes hologràfiques i iridescents... i un llarg etc. Un dels més inútils però més curiosos és el del número de sèrie dels bitllets. Com a sistema antifalsificacions és inútil perquè és públic, fins i tot per als falsificadors. Però ens dóna informació que pot ser interessant i que pot portar a jocs aritmètics a l’aula.

Hologrames dels bitllets
Per estudiar el números de sèrie hem de diferenciar els bitllets antics dels nous. De moment els nous (a dia d’avui) només els trobem en valors de 5 i 10 euros. Els bitllets “antics” tenen una lletra al número de sèrie. Els “nous” en tenen dues. En tots dos casos la primera lletra ens indica el país d'emissió. Si veieu una V s’ha emès des d'Espanya; una S indicarà Itàlia, etc. El número de sèrie té la característica de que ha de donar un residu concret dividint-lo per 9.

Si voleu saber com funciona i mirar idees per a l’aula només cal seguir llegint.

26 de febrer de 2014

Un joc estrella

A la revista NouBiaix apareix des de fa temps (de quan era "Biaix" a seques) una secció a càrrec de Jordi Deulofeu amb el títol Per pensar d'un minut a una hora, títol que continua la sèrie que ja fa molts anys va escriure pel diari La Vanguardia. Al número 33 (octubre 2013)ens proposa un joc d'estratègia per a dos jugadors que permet tenir un tractament interessant a l'aula. És un joc ràpid i de regles senzilles, però en el que l'estratègia no és del tot evident i la seva recerca potser una bona excusa per fer un treball col·laboratiu entre tot el grup classe. Com sempre en aquests tipus de jocs, si el que volem fer són matemàtiques, convé més treballar cooperant que competint.

El tauler de joc és una estrella de cinc puntes sobre la que es col·loquen 10 fitxes.

Cada jugador, alternativament treu una o dues fitxes del tauler tenint en compte que si en treu dues aquestes han d'estar "juntes" (unides per un segment sense fitxes interposades o sense cap espai buit). Guanya "qui deixa l'estrella neta", qui agafa l'última fitxa.

Abans de passar a estudiar l'estratègia i veure com es pot treballar a l'aula us convidem a que el practiqueu una mica. A continuació teniu un tauler interactiu en el que podreu arrossegar les fitxes.


Vols estudiar el joc?