23 d’octubre de 2013

Triangles misteriosos

Amb aquest títol es publicava, el passat 13 d'octubre de 2013, una entrada al molt recomanable blog esquemat.es . En ell es planteja una interessant exploració que, a diferents nivells, es pot treballar tant a primària com a secundària. Des del mateix bloc espot resseguir el fil de l'origen i autoria del problema. Aquesta exploració, que convida a cercar caos des de l'ordre i ordre des del caos, ens recorda alguns autòmates cel·lulars, com el joc de Vida que ja va se objecte d'una activitat del Calaix +ie, o la simulació de la propagació d'una epidèmia en aquest mateix bloc.

La proposta és senzilla de plantejar. Es parteix d'una xarxa hexagonal en forma de triangle equilàter i disposem de tres colors. Es pinta a l'atzar cada cel·la de la primera filera. A l'exemple treballarem en un xarxa de 6 fileres:

Per pintar cada cel·la de les següents fileres seguirem dues normes que tenen en compte les dues cel·les immediatament superiors:
  • Si tenen el mateix color pintarem també amb el mateix color.
  • Si tenen colors diferents pintarem amb el tercer color.
En aquesta animació podem veure com es pintaria la xarxa anterior.


Investiguem el tema?

19 d’octubre de 2013

Arrel quadrada 4: resoldre arrels restant senars

Hi ha una curiosa i força coneguda propietat que relaciona la suma de senars consecutius amb els nombres quadrats:
Si sumem n senars consecutius (començant per u) el resultat és igual a n2

Podem visualitzar aquesta propietat amb aquesta animació.


Veure l'applet a finestra completa

Si ens interessa podem utilitzar aquesta propietat per a resoldre arrels quadrades manipulativament. En aquest vídeo podem veure com fer l'arrel de 18 sumant senars.




De fet, treballant amb nombres, acostuma a ser més pràctic anar restant que anar sumant, ja que sempre podem saber si encara podem treure més o no. Així, partint del que hem obsevat fins ara, podrem obtenir un sistema per resoldre arrels quadrades només aplicant restes successives. A continuació explicarem el mètode general i a la part final,  a més de les propostes per a l'aula, us presentarem un algoritme relacionat absolutament sorprenent.

Seguim?

8 d’octubre de 2013

Arrel quadrada 3: el tempteig i el bon ull

No aprendre l'algoritme tradicional de l'arrel quadrada no significa que ens limitem a fer-les amb la calculadora pitjant la tecla d'arrel. Precisament, quan s'introdueix aquesta operació s'hauria de prohibir tocar-la i mirar de fer-la per altres procediments.


A les dues entrades anteriors d'aquest blog sobre l'arrel quadrada hem insistit molt amb la seva traducció geomètrica però també hauríem de considerar els seus aspectes purament numèric,s tant per fer bones aproximacions com per utilitzar-la amb sentit en contexts no geomètrics. Per exemple l'arrel quadrada ens va molt bé per assenyalar-nos un límit de proves en cercar tots els divisors d'un nombre o comprovar si és primer o compost.

En aquesta entrada parlarem del tempteig numèric i geomètric per trobar arrels.