30 de maig de 2012

Quadrats geomàgics

Amb molta probabilitat coneixeu els quadrats màgics. Són quadrats en què les columnes, les files i les diagonals sumen el mateix. El més clàssic és el 3x3, amb els nombres de l'1 al 9 i amb suma constant 15.

Podeu ampliar informació sobre quadrats màgics numèrics al Calaix +ie (tipus, algoritmes...).

Però hi ha altre model de quadrat màgic, aquell en el que la reunió de les figures de les caselles de cada columna, fila i diagonal, construeix la mateixa figura. Són els quadrats geomàgics.


Practiquem?

28 de maig de 2012

La multiplicació veda

Al best-seller de Jonas Jonasson L'analfabeta que va salvar un país podem llegir al primer capítol com la protagonista, la Nombeko, resol un producte d'una forma prou curiosa:
"Com aquell dia que passava pel costat del seu superior jeràrquic directe, que s’escarrassava a redactar l’informe mensual sobre quantitat
i volum transportats.
–O sigui, noranta-cinc per noranta-dos –murmurava el cap–. ¿On és la calculadora?
–Vuit mil set-cents quaranta –va dir la Nombeko.
–Ajuda’m a buscar-la, maca.
–Vuit mil set-cents quaranta –va insistir la Nombeko.
–¿Què t’empatolles?
–Noranta-cinc per noranta-dos fan vuit mil set-cents...
–¿I com ho saps?
–Calculo que noranta-cinc són cent menys cinc, i noranta-dos són cent menys vuit. Si ho capgires i fas la resta, fan vuitanta-set. I cinc per vuit fan quaranta. Vuitanta-set quaranta. O sigui, vuit mil set-cents quaranta.
–¿I d’on l’has tret, aquest sistema? –va dir el cap estupefacte.
–No ho sé. ¿Podem continuar ja amb el que estàvem fent?
Aquell mateix dia la van ascendir a ajudant del cap."


Curiosament a la traducció castellana no canvia només el títol (La analfabeta que era un genio de los números) sinó que la descripció del procediment  conté algun detall més:

"Bueno, verá, pienso en que noventa y cinco son cien menos cinco, y noventa y dos son cien menos ocho. Si cruzas las cifras y restas la diferencia, es decir, noventa y cinco menos ocho, y noventa y dos menos cinco, siempre da ochenta y siete. Y cinco por ocho son cuarenta. Ochosietecuarenta. Ocho mil setecientos cuarenta."

En realitat l'algoritme que descriu es conegut com la multiplicació vèdica, un mètode hindú que no sabem com va conèixer o redescobrir aquesta noia de Sudàfrica.

Vols conèixer l'algoritme?

26 de maig de 2012

Trajectòries: Donant voltes (II)

Què passarà si fem “rodar” un triangle equilàter? És evident que els triangles no roden molt bé. Però ho poden fer fent recolzant-se en els seus vèrtexs. Al moviment que descriu un punt que es mou se l’anomena trajectòria.

Observa la trajectòria d’un dels vèrtexs d’aquest triangle rectangle polsant el botó.


24 de maig de 2012

Trajectòries: Donant voltes (I)


Observa el moviment d’aquest punt. No és una puça que està botant. Si vols saber qui ho dibuixa polsa sobre la bombeta perquè  “es faci la llum”.


Aquesta corba s’anomena cicloide. Un punt d’una roda quan gira traça una corba que s’anomena cicloide. És una corba que té propietats molt curioses. Però abans fixa’t bé en el seu moviment.

Si observes atentament veuràs que quan el punt està en la part superior de la circumferència es mou més ràpidament que quan està en la part inferior. També veuràs que quan toca el terra està parat durant un instant molt molt breu. Això vol dir que quan vas amb bicicleta, per exemple, hi ha punts de la roda que van més ràpids que la pròpia bicicleta o que, fins i tot, estan parats, encara que la bicicleta vagi a 30 km/h.

Si vols dibuixar una cicloide pot posar un llapis en un cilindre (el canut d’un rotllo de paper higiènic o de cuina et pot servir perfectament) i enganxar una llapis en el seu interior. Si el fas rodar al costat un paper col·locat verticalment dibuixaràs una cicloide.


21 de maig de 2012

La part de la part és menys part

No és el mateix que et mengis ¼ de pastís que la meitat de ¼ de pastís. Si et menges la meitat d’¼ t’estàs menjant 1/8 part del total. Quan parlem de fraccions és important saber quina és la unitat de referència, perquè, de la mateixa manera, no és el mateix menjar ½ pastís petitet que ¼ de pastís de noces. Això es complica amb els percentatges perquè no sempre se’ns diu quina és la quantitat que prenem com a referència del 100%.

Quan hi ha eleccions tenim una autèntica allau de percentatges. Per exemple sentim que el partit “tal” ha obtingut el 40% dels vots o que el partit “qual” només ha obtingut un 20%. Però això no vol dir que 4 persones de cada 10 hagin votat als primers i 2 de cada 10 als segons. De fet els ha votat menys població. El tant per cent varia segons quina referència prenem. Vegem un exemple pràctic. En les eleccions de Vil·lapolígons tenen un cens de 10 habitants. Es presenten dos candidats: en Pep Quadrat i na Marta Pentagonal.



Vols veure com han anat les votacions?

8 de maig de 2012

Gas, gràfics i mitjanes

Arribo a casa, obro la bústia i, amb puntualitat bimensual, trobo la factura del gas. Puja més del que m'espero i del que m'agrada, però la factura anterior, que incloïa els freds polars del gener i febrer, va ser pitjor. A la part de darrera de la factura hi ha un gràfic que recull els consums de dos anys. Quin hivern he consumit més, aquest o l'anterior? Com em puc contestar d'un sol cop d'ull?


3 de maig de 2012

Capicues

Saps què té d’especial aquesta frase?


És un frase palindròmica: es llegeix igual d’esquerra a dreta que de dreta a esquerra.

Aquí tens un altre exemple en castellà que, a més, és autoreferent.


Els nombres palindròmics reben el nom especial de capicues i hi ha persones que senten una gran alegria quan els troben en la numeració d’un bitllet d’autobús, de loteria, de 10 euros.. o en la matrícula d’un vehicle.


Capicua, és una paraula que s’utilitza també en castellà, i que té un clar origen català. Els capicues són números que tenen igual el “cap” i la “cua”.



1 de maig de 2012

Mel, mosques i aranyes

Imaginem la següent situació. Tenim una aranya que vol agafar una mosca que està enganxada en una petita taca de mel. L'aranya està en un punt A i la mosca està en un punt B. Quin és el camí més curt per arribar-hi?

Dependrà d'on estiguin el punt A i el punt B. En el pla serà la línia recta. Però... i si estan als vèrtexs oposats d'un cub?


La que explicarem ara és una proposta que es pot aplicar a classe. La idea original la vam utilitzar, fa uns anys, el grup Ull viu! en el disseny de la primera part d'una activitat sobre plànols per un taller (C. Vallès, D. Barba, L. Figueiras , N. López, I.Ubía i J. Jareño).