22 d’abril de 2012

Casualitats, creences, impressions...

  • Cremar-se l'esquena el primer dia que prenem el sol cada principi d’estiu és una sensació desagradable (i evitable si prenem precaucions). A més, prou que ens hàgim cremat, perquè constantment ens donin alguna palmadeta. En tot l’any no ens do-nen palmadetes, però aqueixos dies pareix que tot el món s'ha posat d'acord.
  • “El món és un mocador”, exclamem quan, en un lloc completa-ment inusual, ens trobem amb algun conegut.
  • Llei de Murphy: “Quan una cosa pugui anar malament, anirà malament. Si la torrada cau sempre ho farà pel costat de la mantega”.

Aquests són només alguns exemples de sensacions probabilístiques errònies. Constantment la gent ens toca l'esquena, però només ens n’adonem quan ens fa mal. A cada moment ens creuem amb gent, molta, moltíssima gent, però només ens sorprenem i recordem quan el rostre que veiem és conegut.

Les lleis de Murphy juguen, amb molt sentit de l’humor, amb aquestes trampes de la memòria que ens fan retenir només els casos que ens pareixen excepcionals i oblidar els molts que no ho són i que fan que els altres siguin probabilísticament completament normals.

16 d’abril de 2012

Cubicar el calendari

Imaginem que volem dissenyar un calendari de taula fet amb cubs. Dos cubs vermells per indicar el dia, dos blaus pel mes i dos verds per l’any. Una cosa semblant a la que es veu en aquesta fotografia però amb l’esquema proposat a sota.


 És possible fer-ho amb només dos daus de cada color? Si no és així, quin és el mínim de daus per cada part de la data? I... quins nombres posarem a cada dau.

15 d’abril de 2012

Les arrels de les arrels quadrades

Igual que la multiplicació o la resta de les operacions, l’algoritme per a calcular una arrel quadrada ha anat variant amb el temps. El més antic que es coneix té més de 5000 anys i s'utilitzava a l’antiga Mesopotàmia: feien servir unes taules en què trobaven els resultats d’una manera més o menys directa.


El resultat es podia ajustar més utilitzant taules amb quadrats de fraccions (1, 1 i ¼, 1 i 1/3,etc.). Actualment trobem molts decimals només polsant la tecla de la calculadora. Un dels mètodes més interessants per a calcular una arrel quadrada s’usava en l’antiga Grècia, farà uns 2000 anys.

12 d’abril de 2012

Un microones amb problema

Observa atentament el vídeo i intenta descobrir una cosa estranya que s'observa en la forma de girar el got.


Per què succeeix això?

11 d’abril de 2012

PolyPro: un pro-grama pro-poliedres

Si h ha un lloc on els programes informàtics ens poden ajudar és en la geometria de l’espai. No ens confonem: la geometria “tridimensional” sempre és millor tocar-la, veure-la realment, experimentar-la. Tot i tenint en compte que la majoria de programes informàtics o applets ens donen imatges bidimensionals que hem d’interpretar com tridimensionals, les possibilitats que ens donen de girar-los, optar entre mirar-los “plens” o buits i fins i tot manipular-los truncant-los, obrint-los, estrellant-los... de forma ràpida, còmoda i àgil fa que aquest tipus de programari sigui d’especial interès per les aules. Un d’aquests programes és Poly Pro que, si descomptem una pantalla que ens recorda sovint que ens hem de registrar i alguna altra petita limitació, podem considerar gratuït (i en temps de crisi no és poca cosa).


9 d’abril de 2012

El rellotge (?) de la Torre de les Aigües del Poblenou

A la plaça Ramon Calsina del Poblenou, tocant el carrer Selva de Mar, tenim la Torre de les Aigües. Va ser construïda al 1882 per la Compañía General de Aguas de Barcelona, a partir d'un projecte de Pere Falqués i Urpí, amb l'objectiu de captar i distribuir aigües del Besós. No se'n van sortir perquè l'aigua estava massa salinitzada. Posteriorment, al 1920, va ser adquirida per l'empresa Material y construcciones, coneguda més tard com Macosa, una de les fàbriques ja desaparegudes i emblemàtiques del Poblenou.

La torre té 63 m d'altura i uns 12 de diàmetre a la seva base. Un bon problema matemàtic pot ser comprovar aquestes mesures per mètodes indirectes. Però l'interrogant que proposem avui està relacionat amb un especial "pseudorrellotge" que hi ha a la part superior.

8 d’abril de 2012

La fórmula més estimada del profesor

  • Novel·la de Yoko Ogawa
  • Editorial Funambulista (Colección literadura) Madrid, 2008 (edició en castellà). Hi ha també edició en català del del 2014)
  • ISBN: 978 -84-941475-9-3 (cat) 978-84-96601-37-6 (cast)
 
Un dels defectes de la majoria de novel·les que inclouen divulgació sobre un tema, especialment una ciència o una part d’una ciència, és que en realitat són pseudonovel·les. L’ombra d’un dels primers best-sellers d’aquest gènere, El món de Sofia, és ben llarga i toca a llibres tan populars com El dimoni dels nombres, El teorema del lloro o un de ben recent, La porta dels tres panys. De fet s’ha de reconèixer que no és el mateix "inserir" divulgació que "integrar-la". O, potser, el que no s’ha de fer és disfressar les coses del que no són. La novel·la és novel·la i la divulgació és divulgació.



6 d’abril de 2012

Problemes de garrafes

És possible que recordis la pel·lícula La jungla de cristall 3 on els protagonistes, a més de la força bruta, han de fer funcionar el magí per resoldre alguns petits problemes matemàtics. En aquest fragment s'enfronten a un clàssic problema de transvasament de líquids.


Però aquest és un tipus de problema amb història i algorismes propis.

Definicions, paraules...

A classe no acostuma a tenir gaire sentit fer aprendre de memòria definicions de conceptes, però això no ens priva de jugar-hi. De vegades interpretar o construir definicions ens ajuda a fixar-nos en les propietats i característiques d'allò que volem definir. I, si més no, en hi fa reflexionar. Per exemple, per què no podem intentar que el nostre alumnat construeixi definicions de circumferència o angle i provocar discussions sobre les definicions fetes?


Un model per estudiar epidèmies

L'any 2009, entre moltes altres coses, va ser l'any de la Grip A. Alguns la van patir, uns altres es van fer d'or. En tot cas l'estudi de propagació d'epidèmies es basa en models i fórmules matemàtiques. Al n. 131 de la revista francesa Tangente, publicat aquell mateix any, hi havia un parell d'articles on es tractava aquest tema. En un d'ells (La thoerie des jeux pour modéliser la propagation d'un épidémie d'Hervé Lehning) es proposa un model, que aquí reproduirem amb un appplet, molt entenedor basat en el Joc de Vida de Conway i els seus autòmats cel·lulars.